Le chef de l'ONU a lancé cet appel dans une conversation téléphonique avec le vice-président égyptien par intérim Mohamed El Baradei, a indiqué le porte-parole de M. Ban à la presse.
"Le secrétaire général a exprimé ses profondes inquiétudes concernant la direction dans laquelle la transition en Egypte avance", a indiqué le porte-parole. "Il a vivement condamné la montée de la violence en Egypte qui a fait de nombreuses victimes".
Le bilan des victimes lors des affrontements qui se sont déroulés dans la nuit de vendredi à samedi jusqu'au petit matin est passé à 75, selon le ministère de la Santé égyptien.
Des millions d'Egyptiens se sont rassemblés vendredi au Caire et dans d'autres gouvernorats pour soutenir le chef des forces armées et ministre de la Défense Abdel-Fattah al-Sisi dans ses efforts de répression de l'extrémisme et du terrorisme.
Parallèlement, les pro-Morsi, qui qualifient la destitution de ce dernier de "coup d'Etat militaire contre la légitimité", ont organisé plusieurs rassemblements à travers le pays pour réclamer le retour au pouvoir du président déchu.
M. Ban a appelé "les autorités par intérim à assumer l'entière responsabilité de la gestion pacifique des manifestations et à assurer la protection de tous les Egyptiens, quelque soit leur affiliation politique", a déclaré le porte-parole dans une note.
"Le secrétaire général a renouvelé son appel aux autorités par intérim à enclencher un processus politique véritablement ouvert à tous et pacifique", a indiqué le porte-parole.
"Le Secrétaire général appelle tous les dirigeants égyptiens à exhorter leurs partisans à faire preuve de retenue, et à mettre l'intérêt du pays au dessus des intérêts individuels, de groupe et des intérêts politiques, afin d'enclencher un processus de réconciliation qui ait du sens", a indiqué le porte-parole.
L'ancien président Mohamed Morsi et les autres responsables des Frères musulmans doivent être immédiatement libérés ou être jugés en toute transparence et sans délai, a souligné Ban Ki-moon.
Le président égyptien par intérim Adli Mansour a émis un décret dimanche qui donne au Premier ministre Hazem Beblawi certains pouvoirs présidentiels stipulés dans la loi sur l'état d'urgence, notamment le pouvoir d'octroyer à l'armée le droit d'arrêter des civils, a rapporté le journal public Ahram.